结构力学模拟中的非线性主要有：材料非线性、边界非线性、几何非线性。其中，几何非线性发生在位移的大小影响到结构响应的情况下，可能是由于：大挠度或大转动、“突然翻转”（snap through}、初应力或载荷刚性化。
非线性问题的求解
ABAQUS/Standard：应用Newton-Raphson算法获得非线性问题的解答。在非线性分析中，不能像在线性问题中一样通过求解单一的系统方程计算求解，而是增量地施加给定的载荷求解，逐步地获得最终解答。因此，ABAQUS/Standard将模拟划分为一定数量的载荷增量步（load increments），并在每个载荷增量步结束时寻求近似的平衡构形。
ABAQUS/Explicit：显式地从上一个增量步前推出动力学状态，无需进行迭代，确定了动平衡方程$P-I = M\ddot{u}$的解答。显式地求解一个问题，不需要计算切线刚度矩阵。显式中心差分算子满足了在增量步开始时刻t 的动力学平衡方程。利用在时刻t 计算的加速度，前推出在时刻$t+\Delta t/2$的速度解答和在时刻$t+\Delta t$的位移解答。对于线性和非线性问题是相似的，显式方法都需要一个小的时间增量步，只依赖于模型的最高阶自振频率，而与载荷的类型和加载时间无关。典型的模拟需要大量的增量步，然而事实上，由于在每个增量步中无需求解全体方程的集合，所以每一个增量步的计算成本，显式方法比隐式方法要小得多，故而ABAQUS/Explicit非常适合于非线性分析。
分析步、增量步、迭代步
分析步（step）：包括分析过程选项、载荷选项、输出要求选项。在每个分析步中，可以应用不同的载荷、边界条件、分析过程选项和输出要求。
增量步（load increment）：分析步的一部分，在非线性分析中，将施加在一个分析步中的总载荷分解成更小的增量步，然后按照线性求解步骤进行计算。在ABAQUS/Standard中，用户可以设置第1个增量步的大小，然后ABAQUS/Standard会自动选择后续增量步的大小。在ABAQUS/Explicit中，时间增量步是完全自动默认的，无需用户干预。由于显式方法是条件稳定的，所以对于时间增量步具有稳定极限值。
迭代步（iteration）：采用隐式方法求解时，迭代步是在1个增量步中寻找平衡解答的一次试探。在迭代结束时，如果模型不处于平衡状态，那么ABAQUS/Standard将进行新一轮迭代，直到获得的解答接近于平衡状态。在1个增量步中，ABAQUS/Explicit不需要迭代即可获得解答。
ABAQUS/Standard中的平衡迭代和收敛
对于一个小的载荷增量$\Delta P$，ABAQUS/Standard利用基于结构初始构形$u_{0}$时的结构初始刚度$K_{0}$和$\Delta P$来计算结构的位移修正值（displacement correction）$c_{a}$，利用$c_{a}$将结构的构形更新为$u_{a}$。
收敛性（convergence）
条件1：迭代的残差力（force residual）$R_{a}$
ABAQUS/Standard基于结构的更新构形$u_{a}$形成了新的刚度$K_{a}$，进而计算出新的内部作用力$I_{a}$。所施加的总载荷$P$和$I_{a}$之间的差为：
$$R_{a} = P-I_{a}$$ 其中，$R_{a}$是迭代的残差力（force residual）。
ABAQUS/Standard将$R_{a}$与一个容差值进行比较，如果$R_{a}$小于这个残差力容许值，ABAQUS/Standard将接受结构的更新构形作为平衡的结果。默认的容许值设置为整个时间段上作用在结构上的平均力的0.5%，在整个模拟过程中，ABAQUS/Standard自动地计算这个在空间和时间上的平均力。
条件2：位移修正值（displacement correction）$c_{a}$
ABAQUS/Standard还将检查位移修正值$c_{a}$是否相对小于总的位移增量$\Delta u_{a}=u_{a}-u_{0}$，如果$c_{a}$大于增量位移的1%，ABAQUS/Standard将进行再一次迭代。
上述收敛判断规则的一个例外：线性增量情况
若增量步内最大的作用力残差小于时间上的平均力乘以$10^{-8}$的任何增量步，则将其定义为线性增量，不需要进一步迭代，其位移修正值的解答也无需进行任何检查，即可认为是可接受的。
迭代方法
第二次迭代采用前面迭代结束时计算得到的刚度$K_{a}$，并与$R_{a}$共同来确定另外一个位移修正值$c_{a}$，使得系统更加接近于平衡状态。ABAQUS/Standard利用来自结构新的构形$u_{b}$的内部作用力计算新的作用力残值$R_{b}$，再次将在任何自由度上的最大作用力残值$R_{b}$与作用力容许残差值进行比较，并将第二次迭代的位移修正值$c_{b}$与位移增量值$\Delta u_{b}=u_{b}-u_{0}$进行比较。如果需要，ABAQUS/Standard将做进一步迭代。
对于在非线性分析中的每次迭代，ABAQUS/Standard将形成模型的刚度矩阵，并求解系统的方程组。这意味着，在计算成本上，每次迭代都等价于进行一次完整的线性分析，因此ABAQUS/Standard中非线性分析的计算费用可能比线性分析高许多倍。
ABAQUS/Standard中的自动增量控制
ABAQUS/Standard可以自动调整载荷增量步的大小，因此能便捷有效地求解非线性问题。用户只需在每个分析步模拟中给出第一个增量步的值，ABAQUS/Standard会自动地调整后续分析步的值。如果用户未提供初始增量步的值，ABAQUS/Standard会试图将该分析步中所定义的全部载荷施加在第1个增量步中。在高度非线性问题中，ABAQUS/Standard不得不反复减小增量步，从而导致占用了CPU的时间。
对于一个载荷增量，得到收敛解所需要的迭代步数量的变化取决于系统的非线性程度。在默认情况下，如果经过16次迭代的解仍不能收敛或者结果显示出发散，ABAQUS/Standard就放弃当前增量步，并将增量步的值设置为原来的25%，重新开始计算，利用比较小的载荷增量来尝试找到收敛的解答。若次增量仍不能使其收敛，ABAQUS/Standard将再次减小增量步的值。在终止分析前，ABAQUS/Standard默认地允许至多5次减小增量步的值。如果连续两个增量步都主要少于5次的迭代就可以得到收敛解，ABAQUS/Standard会自动将增量步的值提高50%。
ABAQUS分析中的几何非线性
ABAQUS/Standard：仅需对模型作微小的修改，即可将非线性效应引入分析中。可指定所允许的增量步的最大数目，如果完成分析所需的增量步数目超过了这个限制，ABAQUS/Standard将中止分析并给出错误信息。对于一个分析步，默认的增量步数目是100，用户可指定可采用的增量步数目的上限，而不是必须使用的增量步数目。
ABAQUS/Explicit：默认的设置，有几何非线性。
在非线性分析中，一个分析步发生于一段有限的“时间”内，除非惯性效应或率相关行为是重要的因素，否则，这里的“时间”并没有实际的物理含义。在ABAQUS/Standard中，用户指定了初始时间增量$\Delta T_{inital}$和分析步的总时间$\Delta T_{total}$。在第1个增量步中，初始时间增量与分析步总时间的比值确定了载荷施加的比例。初始载荷增量为：
$$\frac{\Delta T_{initial}}{\Delta T_{total}}\times 载荷值$$ 初始增量时间：在ABAQUS/Standard的某些非线性模拟中，初始时间增量的选择可能是非常关键的，但对于大多数分析，介于分析步总时间的5%~10%的初始增量值通常是足够的。为了方便，在静态模拟时通常设置分析步的总时间为1.0，除非模型中包含了率相关材料效应或阻尼等特例。
增量值的上限值$\Delta T_{max}$ : ABAQUS/Standard自动控制后续增量值，这种增量值的自动控制适合于应用ABAQUS/Standard进行的非线性模拟计算。如果由于收敛性问题引起了增量值的过度减小，使其低于最小值，ABAQUS/Standard将会中止分析。ABAQUS/Standard默认的最小容许时间增量$\Delta T_{min}=10^{-5} \times \Delta T_{total}$，默认没有增量的上限值$\Delta T_{max}$。根据ABAQUS/Standard模拟的不同，可能希望指定不同的最小和/或最大的容许增量值。例如，如果模型经历了塑性变形，当施加了过大的载荷增量时，模拟计算可能会难以得到解答，这是就可能希望减小$\Delta T_{max}$的值。
局部方向：在几何非线性分析中，局部材料方向在每个单元中可能随着变形而转动。
壳、梁、桁架单元：局部的材料方向总是随着变形而转动
实体单元：仅当单元中提供了非默认的局部材料方向时，局部材料方向才随着变形而转动，否则，默认的局部材料方向在整个分析中将始终保持不变。
定义在节点上的局部方向在整个分析中保持不变，它们不随变形而转动。
对后续分析步的影响：一旦在一个分析步总包含了几何非线性，在所有的后续分析步中就都会考虑几何非线性。
其他的几何非线性效应
载荷刚度：由于施加载荷所引起的单元刚度计算项。这些项改善了收敛行为。
薄膜刚度：在对横向载荷的响应中，在壳中的薄膜载荷、缆索和梁中的轴向载荷，都会对结构的刚度做出很大的贡献。通过包含几何非线性，在对横向载荷的响应中，也考虑了薄膜刚度。
小结
结构问题中的三种非线性来源：材料、几何、边界（接触）。
几何非线性：只要位移的量级影响到结构的响应，就发生了几何非线性，包括：大位移和大转动、突然翻转、载荷刚度效应。
ABAQUS/Standard：
应用Newton-Raphson方法迭代求解非线性问题，比线性问题所需的计算机资源多许多倍。
通过迭代，在每一个新的载荷增量步结束时，近似地达到静力学平衡。在整个模拟中，应用收敛控制来控制载荷的增量。
ABAQUS/Explicit：
不需要进行迭代即能获得解答，但是由于几何变化很大，所以由于稳定时间增量的减小，使得计算成本可能上升。
通过从一个增量步前推出下一个增量步的动力学状态来确定解答，与在隐式方法通常采用的增量步比较，ABAQUS/Explicit采用了更小的时间增量步，稳定时间限制了增量步的值。在默认情况下，ABAQUS/Explicit自动完成增量步的确定。